Tanah liat Babylon YBC 7289 dengan catatan.
(Imej oleh Bill Casselman)

Tablet tanah liat Babylon YBC 7289 (kk. 1800–1600 SM) memberikan anggaran 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} dalam bentuk perenam-puluhan, iaitu lebih kurang bentuk enam perpuluhan:[1]

1 + 24 60 + 51 60 2 + 10 60 3 = 1.41421 296 ¯ . {\displaystyle 1+{\frac {24}{60}}+{\frac {51}{60^{2}}}+{\frac {10}{60^{3}}}=1.41421{\overline {296}}.}

Anggaran awal yang hampir lain bagi nombor ini diberi dalam teks matematik India purba, Sulbasutra (kk. 800–200 SM) seperti berikut: Tambahkan panjang [sisi] dengan sepertiganya dan sepertiga ini dengan seperempatnya kurang sepertiga-puluh-empat bagi seperempat itu.[2] Itu ialah,

1 + 1 3 + 1 3 ⋅ 4 − 1 3 ⋅ 4 ⋅ 34 = 577 408 ≈ 1.414215686. {\displaystyle 1+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3\cdot 4}}-{\frac {1}{3\cdot 4\cdot 34}}={\frac {577}{408}}\approx 1.414215686.}

Anggaran India purba ini merupakan jujukan ketujuh bagi anggaran tepat untuk jujukan nombor Pell, yang boleh diterbitkan dari kembangan pecahan lanjar untuk 2 . {\displaystyle {\sqrt {2}}.}

Penemuan bagi nombor tak nisbah sering menyumbang kepada Hippasus of Metapontum Pythagoras, yang memperkenalkan bukti ketidak nisbahan (hampir kepada geometri) untuk punca kuasa dua . Menurut lagenda, Pythagoras percaya dalam kemutlakan nombor-nombor dan tidak dapat menerima nombor tak nisbah. Dia tidak dapat memalsukannya melalui logik, tetapi kepercayaannya tidak dapat menerima kewujudan nombor tak nisbah, maka dia menghukum Hippasus untuk mati lemas. Lagenda lain menyatakan yang dilemaskan Hippasus oleh pengikut Pythagoras , atau dihalau dari golongan itu.